Упражнения на быстрый счет 5 класс


5 мощных ускорителей устного счета

В устном счете, как и везде, есть свои хитрости, и чтобы научиться быстрее считать нужно, знать эти хитрости и уметь применять на практике.

Сегодня мы этим и займемся!

1. Как быстро складывать и вычитать числа

Рассмотрим три случайных примера:

  1. 25 – 7 =
  2. 34 – 8 =
  3. 77 – 9 =

Если считать в уме обычным способом, то возникают затруднения, ведь вычитаемое число больше чем вторая цифра в первом числе и начинаются затруднения и торможения с запоминанием остатка.

Типа 25 – 7 = (20 + 5) – (5- 2) = 20 – 2 = (10 + 10) – 2 = 10 + 8 = 18

Согласитесь, что такие операции сложно проворачивать в голове.

Но есть более простой способ:

25 – 7 = 25 – 10 + 3, так как -7 = -10 + 3

Намного проще вычесть из числа 10 и прибавить 3, чем городить сложные вычисления.

Вернемся к нашим примерам:

  1. 25 – 7 =
  2. 34 – 8 =
  3. 77 – 9 =

Оптимизируем вычитаемые числа:

  1. Вычесть 7 = вычесть 10 прибавить 3
  2. Вычесть 8 = вычесть 10 прибавить 2
  3. Вычесть 9 = вычесть 10 прибавить 1

Итого получим:

  1. 25 – 10 + 3 =
  2. 34 – 10 + 2 =
  3. 77 – 10 + 1 =

Вот теперь намного интересней и проще!

Посчитайте сейчас представленные ниже примеры этим способом:

  1. 91 – 7 =
  2. 23 – 6 =
  3. 24 – 5 =
  4. 46 – 8 =
  5. 13 – 7 =
  6. 64 – 6 =
  7. 72 – 19 =
  8. 83 – 56 =
  9. 47 – 29 =

2. Как быстро умножать на 4, 8 и 16

В случае умножения мы тоже разбиваем числа на более простые, например:

4 * 8 = ?

Если помните таблицу умножения, то все просто. А если нет?

Тогда нужно упростить операцию:

Наибольшее число ставим первым, а второе раскладываем на более простые:

8 * 4 = 8 * 2 * 2 = ?

Удваивать числа гораздо легче, нежели чем учетверять или увосьмирять их.

Получаем:

8 * 4 = 8 * 2 * 2 = 16 * 2 = 32

Примеры раскладывания чисел на более простые:

  1. 4 = 2*2
  2. 8 = 2*2 *2
  3. 16 = 22 * 22

Отработайте этот способ на следующих примерах:

  1. 3 * 8 =
  2. 6 * 4 =
  3. 5 * 16 =
  4. 7 * 8 =
  5. 9 * 4 =
  6. 8 * 16 =

3. Деление числа на 5

Возьмем следующие примеры:

  1. 780 / 5 = ?
  2. 565 / 5 = ?
  3. 235 / 5 = ?

Деление и умножение с числом 5 всегда очень простые и приятные, ведь пять это половина от десяти.

И как их быстро решить?

Легко!

  1. 780 / 10 * 2 = 78 * 2 = 156
  2. 565 /10 * 2 = 56,5 * 2 = 113
  3. 235 / 10 * 2 = 23,5 *2 = 47

Для того чтобы проработать этот способ решите следующие примеры:

  1. 300 / 5 =
  2. 120 / 5 =
  3. 495 / 5 =
  4. 145 / 5 =
  5. 990 / 5 =
  6. 555 / 5 =
  7. 350 / 5 =
  8. 760 / 5 =
  9. 865 / 5 =
  10. 1270 / 5 =
  11. 2425 / 5 =
  12. 9425 / 5 =

4. Умножение на однозначные числа

С умножением немного сложнее, но не сильно, как бы Вы решили следующие примеры?

  1. 56 * 3 = ?
  2. 122 * 7 = ?
  3. 523 * 6 = ?

Без специальных фишек решать их не очень приятно, но благодаря методу «Разделяй и властвуй» мы можем сосчитать их гораздо быстрее:

  1. 56 * 3 = (50 + 6)3 = 503 + 6*3 = ?
  2. 122 * 7 = (100 + 20 + 2)7 = 1007 + 207 + 27 = ?
  3. 523 * 6 = (500 + 20 + 3)6 = 5006 + 206 + 36 =?

Нам остается только перемножить однозначные числа, некоторые из которых с нулями и сложить полученные результаты.

Для проработки этой техники решите следующие примеры:

  1. 123 * 4 =
  2. 236 * 3 =
  3. 154 * 4 =
  4. 490 * 2 =
  5. 145 * 5 =
  6. 990 * 3 =
  7. 555 * 5 =
  8. 433 * 7 =
  9. 132 * 9 =
  10. 766 * 2 =
  11. 865 * 5 =
  12. 1270 * 4 =
  13. 2425 * 3 =
  14. 9425 * 2 =

  15. Делимость числа на 2, 3, 4, 5, 6 и 9

Проверьте числа: 523, 221, 232

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

Например, возьмем число 732, представим его как 7 + 3 + 2 = 12. 12 делится на 3, а значит, число 372 делится на 3.

Проверьте, какие из следующих чисел делятся на 3:

12, 24, 71, 63, 234, 124, 123, 444, 2422, 4243, 53253, 4234, 657, 9754

Число делится на 4, если число, состоящее из последних двух его цифр, делится на 4.

Например, 1729. Последние две цифры образуют 20, которое делится на 4.

Проверьте, какие из следующих чисел делятся на 4:

20, 24, 16, 34, 54, 45, 64, 124, 2024, 3056, 5432, 6872, 9865, 1242, 2354

Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5.

Проверьте, какие из следующих чисел делятся на 5 (самое легкое упражнение):

3, 5, 10, 15, 21, 23, 56, 25, 40, 655, 720, 4032, 14340, 42343, 2340, 243240

Число делится на 6, если оно делится и на 2 и на 3.

Проверьте, какие из следующих чисел делятся на 6:

22, 36, 72, 12, 34, 24, 16, 26, 122, 76, 86, 56, 46, 126, 124

Число делится на 9, если сумма его цифр, делится на 9.

Например, возьмем число 6732, представим его как 6 + 7 + 3 + 2 = 18. 18 делится на 9, а значит, число 6732 делится на 9.

Проверьте, какие из следующих чисел делятся на 9:

9, 16, 18, 21, 26, 29, 81, 63, 45, 27, 127, 99, 399, 699, 299, 49

Игра «Быстрое сложение»

  1. Ускоряет устный счет
  2. Тренирует внимание
  3. Развивает творческое мышление

Отличный тренажер для развития быстрого счета. На экране дана таблица 4х4, а над ней показаны числа. Самое большое число нужно собрать в таблице. Для этого нажмите мышкой на два числа, сумма которых равна этому числу. Например, 15+10 = 25.

Играть сейчас

Игра "Быстрый счет"

Игра «быстрый счет» поможет вам усовершенствовать свое мышление. Суть игры в том, что на представленной вам картинке, потребуется выбрать ответ «да» или «нет» на вопрос «есть ли 5 одинаковых фруктов?». Идите за своей целью, а поможет вам в этом данная игра.

Играть сейчас

Игра "Угадай операцию"

Игра «Угадай операцию» развивает мышление и память. Главная суть игры надо выбрать математический знак, чтобы равенство было верным. На экране даны примеры, посмотрите внимательно и поставьте нужный знак «+» или «-», так чтобы равенство было верным. Знак «+» и «-» расположены внизу на картинке, выберите нужный знак и нажмите на нужную кнопку. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Играть сейчас

Игра "Упрощение"

Игра «Упрощение» развивает мышление и память. Главная суть игры надо быстро выполнить математическую операцию. На экране нарисован ученик у доски, и дано математическое действие, ученику надо посчитать этот пример и написать ответ. Внизу даны три ответа, посчитайте и нажмите нужное вам число с помощью мышки. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Играть сейчас

Задание на сегодня

Решить все примеры и тренироваться минимум 10 минут в игре Быстрое сложение.

Очень важно отработать все задания этого урока. Чем лучше Вы будете выполнять задания, тем больше будет пользы. Если Вы чувствуете, что Вам мало заданий - можете сами составлять себе примеры и решать их и тренироваться в математические развивающие игры.

Урок взят из курса "Устный счет за 30 дней"

Научитесь быстро и правильно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить числа в квадрат и даже извлекать корни. Научу использовать легкие приемы для упрощения арифметических операций. В каждом уроке новые приемы, понятные примеры и полезные задания.

Другие развивающие курсы

Деньги и мышление миллионера

Почему бывают проблемы с деньгами? В этом курсе мы подробно ответим на этот вопрос, заглянем вглубь проблемы, рассмотрим наши взаимоотношения с деньгами с психологической, экономической и эмоциональных точек зрения. Из курса Вы узнаете, что нужно делать, чтобы решить все свои финансовые проблемы, начать накапливать деньги и в дальнейшем инвестировать их.

Знание психологии денег и способов работы с ними делает человека миллионером. 80% людей при увеличении доходов берут больше кредитов, становясь еще беднее. С другой стороны миллионеры, которые всего добились сами, снова заработают миллионы через 3-5 лет, если начнут с нуля. Этот курс учит грамотному распределению доходов и уменьшению расходов, мотивирует учиться и добиваться целей, учит вкладывать деньги и распознавать лохотрон.


Скорочтение за 30 дней

Увеличьте скорость чтения в 2-3 раза за 30 дней. Со 150-200 до 300-600 слов в минуту или с 400 до 800-1200 слов в минуту. В курсе используются традиционные упражнения для развития скорочтения, техники ускоряющие работу мозга, методика прогрессивного увеличения скорости чтения, разбирается психология скорочтения и вопросы участников курса. Подходит детям и взрослым, читающим до 5000 слов в минуту.


Развитие памяти и внимания у ребенка 5-10 лет

Цель курса: развить память и внимание у ребенка так, чтобы ему было легче учиться в школе, чтобы он мог лучше запоминать.

После прохождения курса ребенок сможет:

  1. В 2-5 раз лучше запоминать тексты, лица, цифры, слова
  2. Научится запоминать на более длительный срок
  3. Увеличится скорость воспоминания нужной информации


Супер-память за 30 дней

Запоминайте нужную информацию быстро и надолго. Задумываетесь, как открывать дверь или помыть голову? Уверен, что нет, ведь это часть нашей жизни. Легкие и простые упражнения для тренировки памяти можно сделать частью жизни и выполнять понемногу среди дня. Если съесть суточную норму еды за раз, а можно есть порциями в течение дня.


Как улучшить память и развить внимание

Бесплатное практическое занятие от advance.


Секреты фитнеса мозга, тренируем память, внимание, мышление, счет

Мозгу, как и телу нужен фитнес. Физические упражнения укрепляют тело, умственные развивают мозг. 30 дней полезных упражнений и развивающих игр на развитие памяти, концентрации внимания, сообразительности и скорочтения укрепят мозг, превратив его в крепкий орешек.


cepia.ru

Упражнения на быстрый счет 5 класс — Детки-конфетки

 

 

«Приходилось ли тебе наблюдать, как люди с природными способностями к счёту бывают восприимчивы, можно сказать, ко всем наукам? Даже все те, кто туго соображает, если они обучаются этому и упражняются, то хотя бы они не извлекали из этого для себя никакой пользы, всё же становятся более восприимчивы, чем были раньше»

                                                      Платон

 

Важнейшей задачей образования является формирование универсальных учебных действий, обеспечивающих школьникам умение учиться, способность к саморазвитию и самосовершенствованию. Качество усвоения знаний определяется многообразием и характером видов универсальных действий. Формирование способности и готовности учащихся реализовывать универсальные учебные действия позволяет повысить эффективность  процесса обучения. Все виды универсальных учебных действий рассматриваются в контексте содержания конкретных учебных предметов. 

Важную роль в формировании универсальных учебных действий играет обучение школьников навыкам рациональных вычислений. Ни у кого не вызывает сомнения, что, развитие умения рациональных вычислений и преобразований, а также развитие навыков решения простейших задач "в уме" - важнейший элемент математической подготовки учащихся. Важность и необходимость таких упражнений доказывать не приходиться. Значение их велико в формировании вычислительных навыков, и совершенствовании знаний по нумерации, и в развитии личностных качеств ребенка. Создание определенной системы закрепления и повторения изученного материала дает учащимся возможность усвоения знаний на уровне автоматического навыка.

Знание упрощенных приемов устных вычислений остается необходимым даже при полной механизации всех наиболее трудоемких вычислительных процессов. Устные вычисления дают возможность не только быстро производить расчеты в уме, но и контролировать, оценивать, находить и исправлять ошибки. Кроме того, освоение вычислительных навыков развивает память и помогает школьникам полноценно усваивать предметы физико-математического цикла.

Очевидно, что приемы рационального счета  являются  необходимым элементом  вычислительной  культуры  в жизни каждого человека,  прежде всего силу своей практической значимости, а обучающимся она необходима практически на каждом уроке.

Вычислительная культура является фундаментом изучения математики и других учебных дисциплин, т. к. кроме того, что вычисления активизируют память, внимание, помогают рационально организовать деятельность и существенно влияют на развитие человека.

В повседневной жизни, на учебных занятиях, когда ценится каждая минута, очень важно  быстро и рационально провести устные и письменные вычисления, не допустив при этом ошибок и не используя при этом никаких дополнительных вычислительных средств.

Анализ результатов экзаменов в 9-х и 11-х классах показывает, что наибольшее количество ошибок учащиеся допускают при выполнении заданий на вычисления. Нередко даже высокомотивированные учащиеся к выходу на итоговую аттестацию утрачивают навыки устного счета. Они плохо и нерационально считают, все чаще прибегая к помощи технических средств-калькуляторов. Главная задача учителя – не только сохранить вычислительные навыки, но и научить применять нестандартные приемы устного счета, которые позволили бы значительно сократить время работы над заданием.

Рассмотрим конкретные примеры различных приемов быстрых рациональных вычислений.

 

РАЗЛИЧНЫЕ СПОСОБЫ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ

СЛОЖЕНИЕ

Основное правило для выполнения сложения в уме звучит так:

Чтобы прибавить к числу 9, прибавьте к нему 10 и отнимите 1;чтобы прибавить 8, прибавьте 10 и отнимите 2; чтобы прибавить 7, прибавьте10 и отнимите 3 и т.д. Например:

56+8=56+10-2=64;

65+9=65+10-1=74.

СЛОЖЕНИЕ В УМЕ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ

Если цифра единиц в  прибавляемом числе больше5, то число необходимо округлить в сторону увеличения, а затем вычесть ошибку округления из полученной суммы.  Если же цифра единиц меньше, то прибавляем сначала десятки, а потом единицы. Например:

34+

deti.medicalfirst.ru

Тренажёр по математике (5 класс) на тему: устный счет в 5 классе

А

1)

38 + 162
⋅ 6
– 400
          : 5
?

2)

5 ⋅ 200
– 710
: 10
     + 31
?

3)

79 – 25
: 6
⋅ 9
     + 29
?

4)

52 : 4
+ 17
: 6
    ⋅ 9
?

Б

1)

30 ⋅ 90
+ 1300
: 50
    – 44
?

2)

15 + 65
⋅ 3
: 12
     – 20
?

3)

90 : 5
– 11
⋅ 9
  + 137
?

4)

640 – 560
⋅ 4
+ 280
          : 30
?

В

1)

54 : 9
+ 7
⋅ 5
   – 35
?

2)

189 – 93
: 6
⋅ 4
      + 36
?

3)

8 ⋅ 60
– 200
: 40
   + 93
?

4)

116 + 184
⋅ 4
+ 2600
          : 20
?

Г

1)

35 – 14
: 7
⋅ 25
     + 35
?

2)

60 : 5
+  17
⋅ 2
   – 39
?

3)

99 + 501
: 30
⋅ 5
       – 23
?

4)

300 ⋅ 7
+  2900
: 25
    – 12
?

Д

1)

60 ⋅ 100
– 5400
: 50
     + 78
?

2)

290 + 340
: 70
⋅ 30
       – 180
?

3)

2400 : 40
+  240
⋅ 7
    – 1900
?

4)

360 – 80
: 4
+  230
          ⋅ 8
?

nsportal.ru

Таблицы для устного счета (5 класс)

ТАБЛИЦЫ ДЛЯ УСТНОГО СЧЁТА

МАТЕМАТИКА 5 КЛАСС

сборник

Таблицы для устного счёта, математика 5 класс, Сборник/ Сост.: В.Г. Кармазина – Макеевка : Макеевский лицей №2 «Престиж». – 20 с

Сборник предназначен для учителей математики, учащихся 5 класса.

Хорошие навыки устных вычислений –

залог успешного изучения курса школьной

математики

Одним из важных элементов урока математики является устный счёт, формирующий математическое мышление, память, вычислительные навыки и является дальнейшей опорой для усвоения математики в целом. Особенно большое внимание нужно уделять устному счёту в 5 – 6 классах школы.

Чтобы успешно формировать устные вычислительные навыки учащихся, я составила таблицы – тренажёры для устного счёта на уроках математики в 5 классе. Эти таблицы предназначены для учителей математики, работающих в 5-х классах, для тренировки учащихся в устном счёте и используются в качестве раздаточного материала на любом этапе урока на усмотрения учителя.

Таблицы имеют однотипную структуру, предусматривают задания различные по уровню сложности (с увеличением номера строки увеличивается сложность задания). Это помогает разнообразить использование таблиц, учитывать уровень подготовленности учащихся.

Каждая таблица содержит четыре варианта задания, из которых первые три предназначены для школьников со средней подготовкой устного счёта и четвёртый - для учащихся с высокими навыками.

ОГЛАВЛЕНИЕ

АННОТАЦИЯ………………………………………………………………………..6

ТАБЛИЦА 1 : СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ……7

ТАБЛИЦА 2 : УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ..8

ТАБЛИЦА 3: ВСЕ ДЕЙСТВИЯ С НАТУРАЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ…………9

ТАБЛИЦА 4: СМЕШАННЫЕ ЧИСЛА…………………………………………10

ТАБЛИЦА 5 : СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ

С ОДИНАКОВЫМ ЗНАМЕНАТЕЛЕМ…………………………11

ТАБЛИЦА 6 : СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ….12

ТАБЛИЦА 7 : УМНОЖЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ……………………13

ТАБЛИЦА 8 : ДЕЛЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ………………………....14

ТАБЛИЦА 9 : УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ

НА РОЗРЯДНУЮ ЕДИНИЦУ…………………………………..15

ТАБЛИЦА 10 : СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ…………..16

ТАБЛИЦА 11: ПРОЦЕНТЫ……………………………………………………..17

ТАБЛИЦА 12: ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ (часть1)………………………..18

ТАБЛИЦА 13: ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ (часть2)………………………..19

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

Ф.И._______________

Ф.И.______________

Ф.И.______________

Ф.И._______________

ВАРИАНТ 1

ВАРИАНТ 2

ВАРИАНТ 3

ВАРИАНТ 4

4 + 7 =

12 – 5 =

13 – 7 =

101 – 47 =

15 – 9 =

7 + 8 =

6 + 8 =

274 + 111 =

22 – 13 =

13 + 18 =

36-19 =

304 - 217=

23 + 19 =

48 + 76 =

14 + 27 =

116 + 207 =

38 +49 =

64 – 19 =

0 + 56 =

56+67+34=

65 – 0 =

73 – 54 =

43 – 18 =

34+18+76=

43 – 28 =

56 + 78 =

54 – 0 =

132-8-42=

152 + 343 =

543 + 217 =

103 – 47 =

635+18-55=

201 – 37 =

167 – 0 =

234 + 111 =

34+77+66+33=

0 + 234 =

87 + 56 =

119 + 207 =

(68+76)+232=

23+19+7=

0 + 324 =

56+67+4=

303+(58+67)=

33+68+67=

12+75+8=

34+18+76=

178-34-28=

142-8-52=

16+ 89+11=

132-8-32=

563-(74+63)=

12+4+18+16=

675-22-75=

635+18-35=

(305+0)-45=

76+11+89+34=

23+48+2+38=

34+67+6+33=

371+(157-81)=

78-(45+18)=

32+(56+18)=

(68+76)+32=

(378+48)-68=

247-(20+47)=

(48+76)+22=

33+(58+67)=

100-67-33=

98-23-58=

326-(143+26)=

78-34-28=

1000-225-275=

(400+345)-400=

(356-0)-116=

563-(74+63)=

(45-17)-(25-17)=

(647+129)-247=

(213-40)-113=

(345+0)-45=

(34+41)+(76-41)=

(674-0)-74=

543-67-143=

381+(157-81)=

673-_____= 673

237-(37-100)=

454-(23+254)=

(378+48)-68=

203+____=9

362+(148-52)=

342+(158-42)=

245-(67+45)=

342-______+57=342

547-(110+47)=

502-(119+202)=

1000-225-275=

178-56+_______178

345+(112-____)=345

345+128-___=128

765-____+345=765

345+(342-_____)=0

ОЦЕНКА:

ОЦЕНКА:

ОЦЕНКА:

ОЦЕНКА:

УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

Ф.И._____________

Ф.И.______________

Ф.И._____________

Ф.И.______________

ВАРИАНТ 1

ВАРИАНТ 2

ВАРИАНТ 3

ВАРИАНТ 4

7 · 8 =

6 · 7 =

24 : 6 =

34 · 11 =

12 · 4 =

48 : 8 =

7 · 4 =

435 : 5 =

45 : 9 =

14 · 6 =

12 : 1 =

403 · 4 =

15 · 0 =

1 · 67 =

56 · 2 =

203 · 12 =

40 · 5 =

12 : 0 =

0 · 13 =

560:14 ·7=

57 : 1 =

300 : 10 =

100 : 4 =

4 · 67· 25 =

34 · 4 =

34 : 17 =

3000 · 25 =

23 · 11· 0· 4 =

1 · 28 =

23 · 0 =

504 : 0 =

123 · 5000 =

442 : 2 =

0 : 56 =

420 : 7 =

374 : 11 =

42 : 0 =

842 : 2 =

204 · 3 =

25 · 56· 8 =

400 : 10=

2000 · 34 =

45000:100 =

4 · 76 : 4 =

1000 · 54 =

125 · 4 =

75 · 4 =

475 · 40 =

3 · 56 =

200 : 8 =

400 : 8 =

2000 : 8 =

100:4 =

403 · 8 =

23 · 11 =

17 · 17 =

400 : 8 =

45 · 11 =

12 · 12 =

225:15 · 2 =

76 · 2 · 5 =

5 · 34· 2 =

2 · 63· 5 =

231 · 11 =

24 ·3·5=

6 · 12 · 5 =

44 · 5· 0 =

20 ·507·50 =

12 · 8· 0 =

43 · 6 : 6 =

112 · 8 : 8 =

24 ·25 =

72 · 4 : 4 =

43 · 6 : 3 =

45 · 8 : 4 =

28 · 125 =

68 · 4 : 2 =

8 · 78· 25 =

307 · 12 =

18 · 0 : 18 =

8 · 37· 25 =

264 : 11 =

8 · 39· 25 =

50 · 32· 5 =

204 · 13 =

203 · 14 =

374 : 11 =

х· х = 625; х=

48 ·____ = 48

____ · 56 = 56

67 : ____ = 67

Х:6=6; х=

а· а =25; а =

а· а = 1; а =

Х · Х = 49; Х =

х· 32 =0; х=

1 · а = 1; а =

а· 6 = 0; а =

1 · Х = 1; Х =

0 · х = 0; х=

ОЦЕНКА:

ОЦЕНКА:

ОЦЕНКА:

ОЦЕНКА:

ВСЕ ДЕЙСТВИЯ С НАТУРАЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ

Ф.И._____________

Ф.И.____________

Ф.И._____________

Ф.И.______________

ВАРИАНТ 1

ВАРИАНТ 2

ВАРИАНТ 3

ВАРИАНТ 4

76+19+24 =

47+18-17=

53+19+11 =

34+79+76-29=

4·23·5=

5·32·2=

2·38·5=

4·11·13·25=

34·11=

11·43=

374:11=

1212:12=

123-(51+23)=

345+(61-45)=

(123+51)-23=

179-(45+33+46)=

(347+59)-37=

167-(45+67)=

347-(59+53)=

1000-25·8=

44+53+36+47=

17·9=

403·13=

99·17=

9·12=

568:8=

9·17=

37·2+37·3-37·4=

304·7=

203·7=

1414:14=

(1212+12):12=

(44+808):4=

14·13- 14·3=

(404-88):4=

2400:(60+40)=

(505-45):5=

28·7+3·28=

(505+45):5=

202а-119а+а=

4·12+4·38=

(33+606):3=

240:(6+4)=

34х·11у=

34·12 - 34·2=

180:(6+3)=

34·12 - 34·2=

23х·4а-4х·23а=

150 : (3+2) =

234:(34-34)=

27·2+27·3+27·5=

37а·16у+16а·63у=

20х+7х=

5а+7а=

20х-7х=

79а+34в-21а=

45х+12х-х=

24а+а-19а=

45х-12х+х=

(123а-24а)·6с=

12х·5а=

14а·4х=

17х·3а=

45х-______= х

8х·34а·25=

25а·43·8с=

4х·34·25с=

24х·_____= 1000ах

123·(45- ___)=0

23а+7х =

123:(45- ___)=123

0·а=а; а=

а:123=1; а =

___:23=0

а:17=0; а =

34а:(_____- а)=1

а·а=64; а=

х·х=1; х =

а·а=0; а=

а·а=а; а=

ОЦЕНКА:

ОЦЕНКА:

ОЦЕНКА:

ОЦЕНКА:

СМЕШАННЫЕ ЧИСЛА

Ф.И._____________

Ф.И.____________

Ф.И.______________

Ф.И.______________

ВАРИАНТ 1

ВАРИАНТ 2

ВАРИАНТ 3

ВАРИАНТ 4

Представить в виде смешанного числа

Представить в виде смешанного числа

Представить в виде смешанного числа

Представить в виде смешанного числа

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

46 : 15 =

54 : 20 =

54 : 20 =

313 : 13 =

Представить в виде неправильной дроби

Представить в виде неправильной дроби

Представить в виде неправильной дроби

Представить в виде неправильной дроби

3 =

2 =

3 =

3 =

12 =

10 =

9 =

19 =

4 =

4 =

4 =

4 =

7 =

5 =

5 =

5 =

10 =

12 =

14 =

14 =

3 =

4 =

5 =

51 =

1 =

1 =

1 =

1 =

4 =

8 =

8 =

8 =

3

99 =

103 =

108 =

108 =

ОЦЕНКА:

ОЦЕНКА:

ОЦЕНКА:

ОЦЕНКА:

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ

С ОДИНАКОВЫМ ЗНАМЕНАТЕЛЕМ

Ф.И._____________

Ф.И._____________

Ф.И.______________

Ф.И._____________

ВАРИАНТ 1

ВАРИАНТ 2

ВАРИАНТ 3

ВАРИАНТ 4

1 -

1 +

1 -

1 +

1+

1-

1+

1-

4+

+ 5 =

12+

+ 2 =

3 -

7 -

7 -

100 -

2

7

7

4

1

9

1

3+ 4

8+ 4

13+ 4

8- 4

1

1

4

1

6 – 4=

6 – 1=

21 – 8=

6 – (1 - )=

1

1

1

(8 - 4) + 8=

4

4

7

(14 - 5)+2=

5

3

15

(5 + 4) - 2 =

– ( - ) =

– ( - ) =

+ ( - ) =

2·2 =

(1 - )+5=

(1 - )+5=

6(1 - )=

3· 3 =

(3 + 5) - 4 =

(5 + 4) - 2 =

(3 + 5) - 1 =

(3 - ) ·2=

ОЦЕНКА:

ОЦЕНКА:

ОЦЕНКА:

ОЦЕНКА:

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ

Ф.И.______________

Ф.И.______________

Ф.И.______________

Ф.И.______________

ВАРИАНТ 1

ВАРИАНТ 2

ВАРИАНТ 3

ВАРИАНТ 4

2,3 + 1,2 =

3,7 – 1,3 =

3,7 – 1,4 =

20,9+15,7 =

5,4 + 3, 7 =

0,8 – 0,4 =

2,4 + 1,2 =

12,86+1,14=

0,5 – 0,3 =

3,2 + 1, 4 =

5,6+ 1,4=

7,8-2,5=

3,8 + 1,2 =

2,7+4,3 =

1 – 0,05 =

4,1-1,6=

12 – 0,8 =

6, 7 + 2,5 =

8,23 – 4 =

12,9-7,93=

1,4 + 0,06 =

5 + 3, 9 =

2,7 + 3,5 =

13,9+16,1=

2,5 – 0,7 =

7 – 2,4 =

1,2 + 0,08 =

27,67+58,3=

7 – 3,6 =

3,2 – 1,4 =

1,2 – 0.02=

0,13-,0,013=

3,28 + 0 =

0 + 3,6 =

4,2 – 3,9 =

5-0,0003=

1,01 + 2,9 =

2,45 – 1,3 =

3,05+ 2,4 =

5,19+7,81-3,796=

4,5 – 2, 05 =

4,7-1,03 =

4,02 – 1,4 =

8,24+4,35+7,76=

1 – 0,02 =

1+0,005 =

4 – 2,03=

15,23-(4,4+5,23)=

5 – 0,013 =

1 – 0,007 =

4,7 + 2,3 =

12,12-10,1-0,02

2,14 + 4,6 =

4 – 0,023 =

7+0,7+0,007=

6,8 · 3 =

5,2–1,24 - 2,2=

4,3–1,02+1,7 =

5,4–1,8+0,6=

2,3+___=5

0,08+0,2+0,02=

2+0,04+0,4 =

8,88 – 1,8-1,08=

4 -___= 2,4

3,33-0,03-0,3

5,4+(1,6-0,04)=

3,4-2,19-0,4=

а + а= 2,4; а=

7,4 + 2,14 + 1,6 =

8,07-(1,2+0,07)=

6,7+(13,25 -6,7)=

а + а = 0,7; а=

5,2–(1,24 + 2,2)=

(4,13+1,9)-4,13=

5,4-0+0,004=

1,2а + 3,4а=

4,6 · 3 =

5,8 · 2 =

2 · 4,9 =

4,1х – 0,04х =

ОЦЕНКА:

ОЦЕНКА:

ОЦЕНКА:

ОЦЕНКА:

УМНОЖЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ

Ф.И.______________

Ф.И.______________

Ф.И.______________

Ф.И.______________

ВАРИАНТ 1

ВАРИАНТ 2

ВАРИАНТ 3

ВАРИАНТ 4

2 · 0,8 =

1,2 · 3 =

0,2 · 8 =

1,2 · ,5 =

1,2 · 4 =

3 · 1,4 =

1,3 · 3 =

1,12 · 4 =

0,6 · 0,3 =

0,4 · 0,3 =

0,4 · 0,3 =

0,16 · 0,3 =

2,82 · 10 =

2,2 · 0,2 =

2,02 · 0,2 =

2,82 · 0,01 =

0,15 · 0,4 =

10 · 0,34 =

0,15 · 0,4 =

0,15 · 0,04 =

0,7 · 20 =

30 · 0,2 =

0,7 · 10 =

0,07 · 200 =

100 · 1,7 =

4,08 · 2 =

20 · 1,7 =

1000 · 1,7 =

0,052 · 0,2 =

0,052 · 100 =

0,1 · 23,52 =

0,052 · 0,02 =

34,56·0,1=

34,56·0=

4 · 0,1=

34,56·0,1=

0,1 · 56=

0,1 · 15,61=

1000 · 5,6=

0 · 5,6=

0,8 · 2,5 =

4 · 2,5 =

0 · 2,5 =

0,4 · 1,2 · 2,5 =

2,08 · 1000 =

2,8 · 1000 =

0,8 · 0,25 =

2,08 · 1000 =

4,34 · 0 =

4,34 · 0 =

4,34 · 0,01 =

4,04а · 0,3 =

2,47 · 0,01 =

3,47 · 0,01 =

23,47 · 100 =

23,47с · 0,01х =

3,4 · 1,1=

1,1 · 2,6=

5,4 · 1,1=

3,7 · 1,1=

2,5 ·3 ·0,4=

2,5 ·0,3 ·8=

0,5 ·43 · 2=

3,4 · 102 =

1,2х ·5=

1,4 ·5с=

1,2х ·5=

0,42 =

2,5а ·0,2 х=

2,5а ·0,3 х=

2,5а ·0,04 х=

0,013 =

0,52 =

0,32 =

0,42 =

0,52 · 22 =

0,23 =

0,33 =

0,53 =

1 - 0,23 =

ОЦЕНКА:

ОЦЕНКА:

ОЦЕНКА:

ОЦЕНКА:

ДЕЛЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ

Ф.И.______________

Ф.И.______________

Ф.И.______________

Ф.И.______________

ВАРИАНТ 1

ВАРИАНТ 2

ВАРИАНТ 3

ВАРИАНТ 4

12,4 : 2 =

82,4 : 4 =

12,6 : 3 =

1,4 : 7 =

0,48 : 4 =

0,36 : 3 =

0,88 : 4 =

0,5 : 2 =

2,02 : 2 =

22,02 : 2 =

0,25 : 5 =

2,01 : 3 =

4,5 : 9 =

4,5 : 5 =

3,5 : 7 =

4,5 : 32 =

2 : 5 =

7 : 2=

4 : 8 =

1 : 25 =

4 : 100 =

4 : 10 =

24 : 100 =

4 : 100 =

0,49 : 0,7 =

0,28 : 0,7 =

0,36 : 0,6 =

0,049 : 0,7 =

1 : 0,5 =

1 : 0,2 =

1 : 0,05 =

3 : 0,05 =

3 : 0,1 =

3 : 0,01 =

23 : 0,1 =

3 : 0,01 =

2,4 : 0,001 =

12,44 : 0,01 =

23,24 : 0,001 =

2,4 : 0,12 =

0,7 : 0,35 =

0,9 : 0,45 =

0,07 : 3,5 =

0,7 : 0,35 =

2,3: 100 =

0,3 : 100 =

2: 100 =

2,3: 103 =

0,2 : 0,4=

0,2 : 0,5=

2 : 0,5=

1 : 0,4=

0,24 : 0,6 =

0,24 : 0,4 =

0,12 : 0,6 =

0,24:0,6:0,2 =

5:0,02 =

11:0,02 =

5:0,05 =

5:(0,02:0,1) =

12,02 : 102 =

12,02 : 0,12 =

2,2 : 102 =

0,02 : 102 =

2,3 : 0,13 =

2,3 : 103 =

0,3 : 0,13 =

2,3 : 0,13 =

4:0,22 =

0,4:22 =

3:0,22 =

4:0,22 =

1:0,025 =

1:0,001 =

10:0,25 =

1:0,125 =

__·2,5 = 1

0,5 · __ = 1

__· 4 = 1

__·0,52 = 1

ОЦЕНКА:

ОЦЕНКА:

ОЦЕНКА:

ОЦЕНКА:

УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ

НА РОЗРЯДНУЮ ЕДИНИЦУ

Ф.И.______________

Ф.И.______________

Ф.И.______________

Ф.И.______________

ВАРИАНТ 1

ВАРИАНТ 2

ВАРИАНТ 3

ВАРИАНТ 4

14,16 : 10 =

35,76 · 10 =

12,13 · 10 =

10,01 : 10 =

14,16 · 0,1=

35,76 · 0,01=

12,13 :100 =

4,2·0,01 =

14,16 : 100 =

35,76 : 10 =

12,13 · 0,1 =

1000·0,2 =

14,16 : 0,1

35,76 : 0,01

12,13 : 0,1 =

0,1·45 =

0,01 · 14,16=

0,01 · 35,76=

0,001· 0,5 =

3,04 : 0 =

2,4 : 100=

1,8 · 100=

100 · 0,02 =

1000· 0,01 =

1,2 · 0,001=

1,8 : 0,001=

2,4 · 100 =

0 · 1,3 =

1,2 : 0,001=

1,8· 0,001=

2,4 : 0,001 =

0,15 : 100 =

0,5 : 100 =

5 : 100 =

2,4 : 1000 =

1: 0,001 =

0,3 · 1000=

0,3 : 0=

2,4 · 0,01=

0,009 · =

1000 · 0,4=

0,001 · 0,4=

2,4 · 0 =

0,001 : 10 =

2 : 100 =

2 : 0,01 =

1,3 · 1000=

=

2 ·0,01=

0,2 : 100=

0,005 : 10=

100·=

10 · 13,15=

1000 · 3,5=

0,012 : 0 =

0,001:2 =

4,6 : 0=

4,6 : 0,001=

2,4 : 1 =

0,5 : 0,12 =

4 : 0,01=

4 · 0,01=

4,5 · 0,001=

20 · 103 =

0 · 2,12 =

0 : 2,12 =

4,5 : 10000=

4 : =

2,5 ·0,12=

0,5 : 0,12=

0,2 · 102 =

· 56 =

4 : 103=

0,4 · 103=

0,13· 2000 =

·=

012·103=

102: 0,13=

0,5 : 0,12 =

0,005 : ___ = 50

ОЦЕНКА:

ОЦЕНКА:

ОЦЕНКА:

ОЦЕНКА:

СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ

Ф.И._____________

Ф.И.______________

Ф.И.______________

Ф.И._______________

ВАРИАНТ 1

ВАРИАНТ 2

ВАРИАНТ 3

ВАРИАНТ 4

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

= 8

= 81

= 32

=0,25

=0,36

= 1

=0

=

ОЦЕНКА:

ОЦЕНКА:

ОЦЕНКА:

ОЦЕНКА:

ПРОЦЕНТЫ

Ф.И._____________

Ф.И._____________

Ф.И._____________

ВАРИАНТ 1

ВАРИАНТ 2

ВАРИАНТ 3

Представить в виде десятичной дроби

Представить в виде десятичной дроби

Представить в виде десятичной дроби

7% =

3% =

8% =

15% =

65% =

57% =

96% =

99% =

91% =

100%=

1%=

10%=

245%=

200%=

50%=

0,5% =

305% =

300% =

1,4% =

0,4% =

875% =

0,02% =

50% =

0,04% =

% =

% =

% =

% =

% =

% =

Представить в виде %

Представить в виде %

Представить в виде %

0,04 =

0,09 =

0,07 =

0,45 =

0,54 =

0,43 =

3,45 =

7 =

1,25 =

4,2 =

0,2 =

2 =

6 =

6,4 =

0,4 =

0,003 =

0,001 =

0,003 =

=

=

=

=

=

=

=

=

=

ОЦЕНКА:

ОЦЕНКА:

ОЦЕНКА:

ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ (часть1)

Ф.И.____________

Ф.И.____________

Ф.И.____________

Ф.И.____________

ВАРИАНТ 1

ВАРИАНТ 2

ВАРИАНТ 3

ВАРИАНТ 4

Представить в требуемых единицах

Представить в требуемых единицах

Представить в требуемых единицах

Представить в требуемых единицах

1дм = см

1м = см

1см = мм

10дм = мм

12см = мм

2дм = мм

52м = дм

82см = дм

40дм = м

80мм = см

40см = дм

450дм = м

4т = кг

17ц = кг

3 ч = мин

64т = ц

15 ц = кг

5 т = кг

200 т = ц

1,5 ц = кг

1ч = мин

1сут = ч

200 ц = т

1 мин = ч

17см = дм

85дм = м

170см = дм

107см = дм

234см = м

409см = дм

2сут = ч

2дм4см = м

349кг = ц

300см = км

78см = дм

349кг = ц

40см = мм

405г = кг

90см = мм

4м5см = км

400см= м

500см= дм

200 г= кг

2ч = сек

400см = дм

400см = км

400см = м

2400см = км

720мм= см

8000мм= дм

720 м= км

50 ч= сут

720мм = дм

72ц = кг

7,5 м = дм

720мм = дм

З0мин= ч

10мин = ч

0,5 ч= мин

10мин= ч

2,5м = дм

2,5кг = г

2,5км = м

2,5 сут = ч

4,07 м = см

4,07 км = м

4,07 дм = см

4,07 м = см

¼ ч = мин

¼ м = см

¼ т = кг

¼ м = дм

¾ м = см

¾ ч = мин

¾ сут = ч

¾ кг = г

½ т = ц

½ дм = мм

½ м = мм

½ т = ц= кг

ОЦЕНКА:

ОЦЕНКА:

ОЦЕНКА:

ОЦЕНКА:

ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ (часть2)

Ф.И.

Ф.И.

Ф.И.

Ф.И.

ВАРИАНТ 1

Выполните действия и дайте ответ в сантиметрах если возможно

ВАРИАНТ 2

Выполните действия и дайте ответ в дециметрах

если возможно

ВАРИАНТ 3

Выполните действия и дайте ответ в метрах

если возможно

ВАРИАНТ 4

Выполните действия

5 см + 3 см=

7 дм + 5 дм=

17м – 2м =

12 дм – 8 см =

4 дм 3 см – 7 см=

2м 4 дм + 9дм=

5м 6 дм + 4дм =

5т 4ц + 4т 6ц =

3см 4мм + 5мм=

3 дм 7см – 7см=

46м 3 дм – 13дм =

2ч - 13мин =

0,5 м + 7дм=

7 2см – 12 см=

2 км 34м – 1км 4м =

3ч 48 мин + 23 мин =

2 см +0, 7 дм=

3 м + 2 м 4дм=

7 км + 4000 м =

1 км-1дм-1см=

1,5 дм – 0,4 м=

0,3м -2дм =

3 км – 1км 250 м =

0,5м +12 дм =

3м ⋅ 0,3 =

13дм ⋅ 4 =

1 км 80 + 1км20м =

0,9т – 3ц =

4 ⋅ 2 ,3 см =

12⋅5см =

0,8км – 400м =

0,5ч -24мин =

8,4 м : 3=

3 м 1 см – 14 дм 8 см=

5000м – 1,8 км =

34м8дм ⋅ 2 =

7 дм 2 см : 4=

8,5м : 5=

6м⋅ 4 =

101м :2 =

0,5м – 4дм =

0,1⋅0,6км =

100 ⋅ 0,5 м =

41м3см : 2 =

6м 18см ⋅ 0 =

1313м : 13 =

12дм ⋅ 5 =

72м ⋅ 11м =

31 м : 2м =

5,6м :7м =

150м : 3 =

0,04км ⋅ 25м =

3 дм 5 см : 0,5=

4,9м : 7 =

0,8 км : 4 =

0,5м ⋅ 3,4дм ⋅ 20см =

8⋅2 дм 5 см =

1км:2м =

54м : 0,0м =

23м 14см ⋅ 0 +0,004км =

9 см : 3 см=

2м:4 =

405 дм : 9 м =

0,5сут – 10ч – 2мин =

5 дм 6 см : 14 см=

2дм ⋅ 4дм =

12м ⋅ 4 м =

0,9м – 2см ⋅ 15 =

4см ⋅5см =

0,4м ⋅ 20см =

0,04км ⋅ 25м =

ч – 1 мин =

0,06м ⋅ 5дм =

0,9м – 2см ⋅ 15 =

56м – (12дм – 20см) =

м + 0,5м =

2 дм 4 см ⋅ 3см=

0,5м ⋅ 3,4дм ⋅ 20см =

0,025 км ⋅0,1⋅ 8 м =

12% от 1ч =

ОЦЕНКА:

ОЦЕНКА:

ОЦЕНКА:

ОЦЕНКА:

infourok.ru

Приёмы устного счета для быстрого вычисления в уме

Зачем считать в уме, если решить любую арифметическую задачу можно на калькуляторе. Современная медицина и психология доказывают, что устный счет - это тренаж для серых клеточек. Выполнять такую гимнастику необходимо для развития памяти и математических способностей.

Известно множество приёмов для упрощения вычислений в уме. Все, кто видел знаменитую картину Богданова-Бельского «Устный счёт», всегда удивляются - как крестьянские дети решают такую непростую задачу, как деление суммы из пяти чисел, которые предварительно ещё надо возвести в квадрат?

Оказывается, эти дети - ученики известного педагога-математика Сергея Александровича Рачицкого (он также изображен на картине). Это не вундеркинды - ученики начальных классов деревенской школы XIX века. Но все они уже знают приёмы упрощения арифметических расчетов и выучили таблицу умножения! Поэтому решить такую задачку этим детишкам вполне под силу!

Секреты устного счёта

Существуют приемы устного счета - простые алгоритмы, которые желательно довести до автоматизма. После овладения простыми приёмами можно переходить к освоению более сложных.

Прибавляем числа 7,8,9

Для упрощения вычислений числа 7,8,9 сначала надо округлять до 10, а затем вычитать прибавку. К примеру, чтобы прибавить 9 к двузначному числу, надо сначала прибавить 10, а затем вычесть 1 и т.д.

Примеры:

56+7=56+10-3=63

47+8=47+10-2=55

73+9=73+10-1=82

Быстро складываем двузначные числа

Если последняя цифра двузначного числа больше пяти, округляем его в сторону увеличения. Выполняем сложение, из полученной суммы отнимаем «добавку».

Примеры:

54+39=54+40-1=93

26+38=26+40-2=64

Если последняя цифра двузначного числа меньше пяти, то складываем по разрядам: сначала прибавляем десятки, затем - единицы.

Пример:

57+32=57+30+2=89

Если слагаемые поменять местами, то сначала можно округлить число 57 до 60, а потом вычесть из общей суммы 3:

32+57=32+60-3=89

Складываем в уме трехзначные числа

Быстрый счет и сложение трехзначных чисел - это возможно? Да. Для этого надо разобрать трехзначные числа на сотни, десятки, единицы и поочередно их приплюсовать.

Пример:

249+533=(200+500)+(40+30)+(9+3)=782

Особенности вычитания: приведение к круглым числам

Вычитаемые округляем до 10, до 100. Если надо вычесть двузначное число, надо округлить его до 100, вычесть, а затем к остатку прибавить поправку. Это актуально если поправка невелика.

Примеры:

67-9=67-10+1=58

576-88=576-100+12=488

Вычитаем в уме трехзначные числа

Если в свое время был хорошо усвоен состав чисел от 1 до 10, то вычитание можно производить по частям и в указанном порядке: сотни, десятки, единицы.

Пример:

843-596=843-500-90-6=343-90-6=253-6=247 

Умножить и разделить

Моментально умножать и делить в уме? Это возможно, но без знания таблицы умножения не обойтись. Таблица умножения - это золотой ключик к быстрому счету в уме! Она применяется и при умножении, и при делении. Вспомним, что в начальных классах деревенской школы в дореволюционной Смоленской губернии (картина «Устный счет») дети знали продолжение таблицы умножения - с 11 до 19!

Хотя на мой взгляд достаточно знать таблицу от 1 до 10, чтобы мочь перемножать бо´льшие числа. Например:

15*16=15*10+(10*6+5*6)=150+60+30=240

Умножаем и делим на 4, 6, 8, 9

Овладев таблицей умножения на 2 и на 3 до автоматизма, сделать остальные расчеты будет проще простого.

Для умножения и деления двух- и трехзначных чисел применяем простые приёмы:

  • умножить на 4 - это дважды умножить на 2;

  • умножить на 6 - это значит умножить на 2, а потом на 3;

  • умножить на 8 - это трижды умножить на 2;

  • умножить на 9 - это дважды умножить на 3.

Например:

37*4=(37*2)*2=74*2=148;

412*6=(412*2)·3=824·3=2472

Аналогично:

  • разделить на 4 - это дважды разделить на 2;

  • разделить на 6 - это сначала разделить на 2, а потом на 3;

  • разделить на 8 - это трижды разделить на 2;

  • разделить на 9 - это дважды разделить на 3.

Например:

412:4=(412:2):2=206:2=103

312:6=(312:2):3=156:3=52

Как умножать и делить на 5

Число 5 - это половина от 10 (10:2). Поэтому сначала умножаем на 10, затем полученное делим пополам.

Пример:

326*5=(326*10):2=3260:2=1630

Еще проще правило деления на 5. Сначала умножаем на 2, а затем полученное делим на 10.

326:5=(326·2):10=652:10=65,2.

Умножение на 9

Чтобы умножить число на 9, необязательно его дважды умножать на 3. Достаточно его умножить на 10 и вычесть из полученного умножаемое число. Сравним, что быстрее:

37*9=(37*3)*3=111*3=333

или

37*9=37*10 - 37=370-37=333

Также давно замечены частные закономерности, которые значительно упрощают умножение двузначных чисел на 11 или на 101. Так, при умножении на 11, двузначное число как бы раздвигается. Составляющие его цифры остаются по краям, а в центре оказывается их сумма. Например: 24*11=264. При умножении на 101, достаточно приписать к двузначному числу такое же. 24*101= 2424. Простота и логичность таких примеров вызывает восхищение. Встречаются такие задачи очень редко - это примеры занимательные, так называемые маленькие хитрости.

Счет на пальцах

Сегодня еще можно встретить много защитников «пальчиковой гимнастики» и методики устного счета на пальцах. Нас убеждают, что учиться складывать и отнимать, загибая и разгибая пальцы - это очень наглядно и удобно. Диапазон таких вычислений очень ограничен. Как только расчеты выходят за рамки одной операции возникают трудности: надо осваивать следующий прием. Да и загибать пальцы в эпоху айфонов как-то несолидно.

Например, в защиту «пальчиковой» методики приводится приём умножения на 9. Хитрость приёма такова:

  • Чтобы умножить любое число в пределах первой десятки на 9, надо развернуть ладони к себе.
  • Отсчитывая слева направо, загнуть палец, соответствующий умножаемому числу. К примеру, чтобы умножить 5 на 9, надо загнуть мизинец на левой руке.
  • Оставшееся количество пальцев слева будет соответствовать десяткам, справа - единицам. В нашем примере - 4 пальца слева и 5 справа. Ответ: 45.

Да, действительно, решение быстрое и наглядное! Но это - из области фокусов. Правило действует только при умножении на 9.  А не проще ли, для умножения 5 на 9 выучить таблицу умножения?  Этот фокус забудется, а хорошо выученная таблица умножения останется навсегда.

Также существует еще множество подобных приемов с применением пальцев для каких-то единичных математических операций, но это актуально пока вы этим пользуетесь и тут же забывается при прекращении применения. Поэтому лучше выучить стандартные алгоритмы, которые останутся на всю жизнь. 

Устный счёт на автомате

  • Во-первых, необходимо хорошо знать состав числа и таблицу умножения.

  • Во-вторых, надо запомнить приемы упрощения расчётов. Как выяснилось, таких математических алгоритмов не так уж много.

  • В-третьих, чтобы приём превратился в удобный навык, надо постоянно проводить краткие «мозговые штурмы» - упражняться в устных вычислениях, используя тот или иной алгоритм.

Тренировки должны быть короткими: решить в уме по 3-4 примера, используя один и тот же приём, затем переходить к следующему. Надо стремиться использовать любую свободную минутку - и полезно, и нескучно. Благодаря простым тренировкам все вычисления со временем будут совершаться молниеносно и без ошибок. Это очень пригодится в жизни и выручит в непростых ситуациях.

myintelligentkids.com

Статья по математике (5 класс) по теме: 2018_"Приемы устного счета в 5 классе"

Государственное бюджетное образовательное учреждение дополнительного педагогического профессионального образования Центр повышения квалификации специалистов Красносельского района Санкт-Петербурга «Информационно-методический Центр»

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 247

«Приемы устного счета
на уроках математики»

учитель математики

Лушникова Людмила Константиновна

Санкт-Петербург

2017


Как проводить устный счет на уроках математики

Математика является одной из важнейших наук на земле и именно с ней человек встречается каждый день в своей жизни. Счет в уме является самым древним и простым способом вычисления. Знание упрощенных приемов устных вычислений остается необходимым даже при полной механизации всех наиболее трудоемких вычислительных процессов. Устные вычисления дают возможность не только быстро производить расчеты в уме, но и развивают память, культуру мысли, ее четкость, ясность и быстроту, сообразительность, умение отыскивать наиболее рациональные пути для решения поставленной цели, ясное понимание связи теории с практикой, уверенность в своих силах, помогает школьникам полноценно усваивать предметы физико-математического цикла.

Поэтому учителю математики надо обращать внимание на устный счет с того момента, когда учащиеся приходят к нему из начальной школы. Именно в среднем звене мы закладываем основы обучения математике наших учеников, раскрываем ее притягательные стороны. Хорошо развитые у учащихся навыки устного счета – одно из условий их успешного обучения в старших классах.

Умело поставленный и систематически проводимый устный счет развивает у учащихся способность быстро и безошибочно производить разнообразные устные вычисления. Нельзя не отметить, что отдельные приемы сокращенных вычислений, применяемые при устном счете, могут явиться дополнительным средством для закрепления математических знаний и алгебраических формул. Для того, чтобы учащиеся лучше осознали необходимость устных вычислений, их надо практиковать и при решении задач и примеров.


Формы устного счета.

На уроках устный счет применяется следующих форм

Беглый счет.    При беглом счете преподаватель называет числа, говорит, какие действия надо над ними производить, а учащиеся говорят только ответ.

Беглый счет с последующей записью результата. Разница с предыдущим приемом заключается только в том, что если в первом случае учащиеся говорят ответ устно, то во втором они записывают его в тетрадях и показывают учителю.

Устный счет с предшествующей записью на классной доске чисел, даваемых для счета.     Эта форма устных вычислений применяется как в том случае, когда числа, предложенные для счета, большие, так и в том случае, когда закрепляется какой-либо новый прием быстрых вычислений, при котором все внимание учащихся должно сосредоточиться не на числах, а на сущности самого приема.

Устный счет при решении задач. Учащиеся решают задачу либо устно, либо по написанным учителем на доске числовым данным задачи, либо для устного счета запоминают и содержание задачи, и числовые данные.

При устных вычислениях мысль учащихся все время работает над вопросом: «Какой прием лучше применить в том или другом случае, чтобы как можно быстрее производить требуемые вычисления? »

Устный счет требует от учителя умелого подхода к индивидуальным особенностям каждого учащегося. Необходимо имеет в виду, что одни учащиеся при устном счете считают правильно и довольно быстро; другие быстро, но часто ошибаются; третьи хотя и верно, но довольно медленно считают; четвертые считают совсем плохо и требуют от учителя индивидуальной помощи.

Устный счет может практиковаться почти на каждом уроке математики. В зависимости от темы и материалам урока, они могут ставиться учителем в начале урока, середине или в конце.

В начале урока устный счет удобно применять тогда, когда нужно подготовить почву либо для изложения нового материала, либо для закрепления пройденных навыков.

В середине урока устный счет лучше всего проводить тогда, когда он может быть связан с проходимым или пройденным на уроке материалом.

В конце урока устный счет применяется обычно независимо от темы урока в специально оставленное для этой цели время ( 5-10 минут ) как для упражнений в применении различных приемов быстрых вычислений, которыми учащиеся уже владеют, так и для объяснения учителем новых приемов.

Скорость вычисления как при беглом счете , так при устном решении задач всецело зависит от степени трудности примеров, от степени подготовленности детей, от их умения пользоваться приемами быстрых вычислений, от умения преподавателя вести эту работу.

Нельзя применять много различных видов упражнений на одном уроке, так как это утомляет учащихся и снижает их внимание. Практику устного счета надо развивать постоянно. Вообще надо сказать, что умело поставленный устный счет является для детей нередко чрезвычайно интересной работой, своего рода гимнастикой ума, игрой.

Для развития у учащихся умения быстро производить устные вычисления учитель должен тщательно рассматривать с детьми некоторые свойства чисел, их сочетания, способы разложения и т. д. Это обеспечит всю последующую технику быстрых вычислений.

  1. Необходимо, чтобы таблицы сложения, вычитания, умножения и деления были усвоены с детьми в совершенстве.
  2. Надо, чтобы дети легко и быстро находили дополнения чисел до любого большего круглого числа ( т. е. кратные 10)
  3. Надо научить учащихся быстро делить и умножать на 2.
  4. Учащиеся должны уметь разложить любые числа по разрядам, т.е. представить их в виде суммы.
  5. Ученики обязаны хорошо знать основные законы четырех арифметических действий, зависимость между компонентами и результатами действий.
  6. Представить число в виде разности двух чисел.
  7. Использовать при вычислениях возможность замены одних действий другими действиями.
  8. Знать значение квадратов чисел до 30.

Приступая к устным вычислениям, учитель должен начинать с более легких примеров и приемов, которые по мере их усвоения усложняются.

Устный счет – очень нужный этап урока. Именно на этом этапе появляется настрой на весь урок. Устный опрос украшает урок, делает его логически стройным и интересным, способным лучшему усвоению программного материала.


Некоторые приемы устных вычислений
по математике в 5 и 6 классах.

1. Умножение чисел, оканчивающихся нулями.

40·7 = (4·7)·10=280;             8·60 = (8·6)·10=48·10=480;

400·7 = (4·7)·100=2800;        4·600 = (4·6)·100=24·100=2400;

1200·50·=(6·2·5)·1000=60000;  120·70 = (12·7)·100=8400.

2. Умножение любого числа на двузначное путем разложения множителя на десятки и единицы.

46·12 = 46·10 + 46·2=460+92=552;

243·31 = 234·30 + 243·1=7020+243=7263;

3. Перестановка сомножителей.

2·93·5 = 2·5·93 = 10·93=930;

4·17·25 = 17·4·25 = 17·100=1700;

125·201·8 = 201·125·8 = 201·1000=201000.

Особые приемы умножения.

Чтобы применять особые приемы умножения, необходимо уметь всякое целое число быстро устно умножить и делить на 2 и 3, а также уметь быстро устно складывать и вычитать числа в пределах сотни.

Умножение на 4 может быть сведено к двукратному последовательному умножению данного числа на 2.

48·4 = 48·2·2

157·4 = 157·2·2

Умножение на 5

42·5 = 21·2 5= 21·10 = 210

92·5 = 46·2 5 = 46 10 =460

Умножение на 6

При умножении на 6 можно применять два способа:

1) Последовательное умножение

52 · 6 = 52·2·3 = 104·3 = 312

2) Представление 6 в виде суммы 5 и 1

52 · 6 = 52 · (5+1) = 260 + 52 =312

Умножение на 7

52 · 7 = 52 · (5+2) = 260 + 104 = 364

Умножение на 9

52 · 9 = 52 · (10-1) = 520 - 52 = 468

Умножение на 11

52 · 11 = 52 · (10+1) = 520 + 52 = 572

Умножение на 25

36 · 25 = 36 : 4 100 = 9 ·100 = 900

52 · 25 = 52 : 4 100 = 13  100 =1300

Умножение на 50

52 · 50 = 52 : 2 · 100 = 26 · 100 =2600;

48  50 =48 : 2 · 100 = 24  · 100 = 2400.


Устный счет на уроках математики в 5 классе

Цели  на уроках:

Образовательные:

- повторить, закрепить и расширить знания учащихся;

- проверить усвоение учащимися умения решать задачи с помощью уравнений.

Воспитательные:

- прививать интерес к изучению математики;

- воспитывать эстетический вкус, чувство коллективизма.

Развивающие:

- расширить кругозор учащихся, умение работать по заданному алгоритму;

- развивать моторику рук, ориентировку на плоскости и в пространстве, внимание.


Виды устного счета

«Кто быстрее?»

Устный счет заранее заготовлен на доске. Каждый ряд или команда получает свое задание.

1)

Для х = 1,3, х = 1,8.

2)  Для каждого ряда заготовлены столбики с примерами. Ученики по одному выходят к доске, решают и  записывают один ответ.

Как эстафету передают друг другу решение следующего примера. После чего подводится итог работы по критериям:

а) дисциплина;  б) первенство выполнения заданий; в) правильные ответы.

7² - 5²

10² - 4²

4² - 3²

· 3

:4

: 7

: 4

+27

· 100

+ 12

: 3

: 2

: 2

: 5

+ 25

3) «Четырехугольник с секретом»

1.Какой из числовых рядов лишний, то есть отличается от других?

2.Согласно закономерности, найденной между числами в первом четырехугольнике, определите недостающее число во втором.

3,2

5,1

1,9

2,6

2,6+4,5=7,1

4,5

0,8

1,5

2,3

1,7

2,2-1,7=0,5

2,2

4)Игра «Лучший счетчик».

Учитель объявляет, что на следующем занятии будет проходить игра под названием «Лучший счетчик». Дома каждый ученик должен подобрать по теме три - четыре примера для устного счета. Класс делится на три команды. В каждой команде выбирается «счетчик», который будет защищать честь команды. Примеры для устного счета предлагают «счетчику» члены других команд до тех пор, пока он не собьется. Затем его сменяет другой ученик из той же команды, и игра продолжается. Число «счетчиков» для одного тура определяется по договоренности. Побеждает команда, в которой было наименьшее число «счетчиков», решивших наибольшее количество примеров. Среди «счетчиков» устанавливается личное первенство.


Дополнительно можно дать еще такие задания:

а). Вычислите площадь квадрата, периметр которого равен 36 см.

1) 12 см²; 2) 18 см²; 3) 81 см²; 4) 36 см²; 5) 25 см².

б).Выберите самое маленькое четырехзначное число, в записи которого все цифры разные.

1) 1023; 2) 1234; 3) 1203; 4) 1032; 5) 1203.

в). Корень уравнения х – 12678 = 25349 равен:

1) 35428; 2) 12675; 3) 38027; 4) 2671; 5) 28027.

г). Найдите значение выражения CXXV – XXXV

1) CX; 2) CXI; 3) IC; 4) IICV; 5) XC.

5)Найдите ошибки и объясните их.

а) 0,5 > 0,724;   0,0013

7,6421 > 7,6429;   0,908

б) 2,7 + 3,651 = 6,351;   0,325 + 11,76 = 15,01;   0,17 + 1 = 0,18;

2 – 0,63 = 1,63;   117,7 – 10,07 = 107,77;   0,632 – 0,124 = 0,508.

в) Уравнение х + 3,75 = 6,9    решено тремя способами,

найти верное решение.

Способ I. х = 6,9 – 3,75,  х = 3,25.

Способ II. х = 6,9 + 3,75,  х = 4,44.

Способ III. х = 6,9 – 3,75,  х = 3,15.

При изучении арифметических действий над положительными числами:

6. «Давайте посчитаем». На доске написано несколько целых чисел, некоторые написаны два–три раза, например: –4; 87; 36; –105; 87. Из суммы всех повторяющихся чисел нужно вычесть сумму чисел, встречающихся по одному разу, и сообщить результат.

7. «Найди пример по ответу».

Трое ребят становятся спиной к доске. На доске записываются примеры:

а) 8,5 + 4,6 – 1,6 + 0,5 = ?;   б) 2,5 × 3,78 × 4 = ?;   в) 4,7 + 3,9 + 5,3 – 2,9 = ?;
г) 7,47 × 125 × 0,2 × × 0,8 × 5 = ?.

Учитель показывает на один из них. Ученики устно считают, затем один из решивших громко произносит ответ. Стоящие у доски поворачиваются к ней и ищут подходящий пример.

Побеждает тот, кто нашел его первым.

8) Подумай!  Сообрази!

Задание: За определенное время необходимо решить как можно больше задач.

Задание первой команде:

1) Торговка, направляясь на базар, соображала: « Если бы к моим яблокам прибавить половину их, да еще десяток, то у меня была бы

целая сотня!» Сколько яблок было у торговки?

2) Трехзначное число 87* делится на 5 и на 3. Какова последняя цифра?(0)

3) Хор, состоящий из 280 мальчиков и 105 девочек исполняет задушевную песню. К счастью, только четвертая часть мальчиков и третья часть девочек орет во все горло. Остальные только открывают рот. Найдите разность между мальчиками и девочками, орущими во все горло.

4) Что всегда увеличивается и никогда не уменьшается? (Возраст)

5) Чем больше из нее берут, тем больше она становится? (Яма).

Задание 2-й команде:

1) Внук спросил деда: «Сколько тебе лет?» Дед ответил: «Если проживу еще половину того, что я прожил, да еще 1 год, то мне будет 100 лет». Сколько лет деду?

2) Число яблок в корзине – двузначное число. Яблоко можно разделить поровну между двумя, тремя и пятью детьми, но нельзя разделить между четырьмя детьми. Сколько яблок в корзине? (30яблок).

3)40 человек вошли в автобус. Пятая часть купила билеты. А остальные заявили, что у них проездной. На самом деле проездной был только у 7 человек. Сколько человек поехали «зайцем»? (25 человек)

4)Как может кошка зайти в погреб с одной головой, а выйти с двумя? (Если поймает мышь).

5) Одно яйцо варят 4 минуты. Сколько минут нужно варить 5 яиц?. (4 минуты).

9)Озеро «Ребусное»

Дети очень любят придумывать и решать ребусы. Можно учителю предложить свои ребусы, а потом решать ребусы, которые придумали дети.

1.Расшифруйте «закодированные» слова:

1) и100рия;

2) про100р;

3) кис.;

4) 3тон;

5) о3цание.


2.Попробуй и отгадай!.

1

Правильный ответ: Ромб.

Комментарий: Бомба, заменяем букву Б на букву Р. Удаляем последнюю букву в слове.

2

Правильный ответ: Угол.

Комментарий: Первая буква У. Далее идет слово «глобус» где меняем местами буквы «гол». Три последние буквы удаляем

3

Правильный ответ: Отрезок.

Комментарий: В слове «кот» удаляем первую букву. Остается «ОТ».В слове «Зеркало» меняем местами буквы р, е, з. Удаляем последние 4 буквы. Дописываем «ок».

4

Правильный ответ: Задача.

Комментарий: В слове» заяц» убираем две последние буквы. А дальше подбираются слова по смыслу: дом, дача. Подходит «дача».

5

Правильный ответ: Аксиома.

Комментарий: В слове «такси» убирается буква «т».  В слове  «дома». Убирается первая буква «д».

6

Правильный ответ: Транспортир.

Комментарий:  К слову «транспорт» добавляется  «ир»

7

Правильный ответ: Знаменатель.

Комментарий:  Подбираем слова «флаг» или «знамя». В слове «знамя» убирается буква «я». Далее читаем «е на т». Дальше снова подбираем слово «елка» , «ель».

8

Правильный ответ: Квадрат.

Комментарий: Первое слово будет не лягушка, а звук «ква», издаваемый лягушкой. Далее идет  буква «д». В слове «рак»  букву «к» заменим на букву «т».


Решение олимпиадных задач.

Задача 1. Разрежьте квадрат на 4 равные части. Затем такой же разрежьте на 16 равных частей. А теперь такой же квадрат – 17 равных частей.

Решение

Задача 2. Найти площадь прямоугольника, если его длина на 5см больше ширины, а половина периметра равна 19см.

Решение: пусть х см – ширина прямоугольника, (х+5)см – длина, тогда

х+(х+5) =19

2х=14, х=7. 7+5= 12(см), Площадь равна 7·12=84 см². Ответ:84 см².

Задача 3.

Площадь квадрата 25см², сторону квадрата увеличили на 3см. Найти площадь полученного квадрата.

Задачи в стихах.

Задача 1. (про хвосты).

По тропинке вдоль кустов  шли 11 хвостов.

Сосчитать я так же смог, что шагало 30 ног.

Это вместе шли куда-то петухи и поросята.

А теперь вопрос таков: Сколько было петухов?

И узнать я был бы рад, сколько было поросят?

Ты сумел найти ответ?

До свиданья, вам привет.

Решение: пусть х было поросят. (11-х) петухов. Тогда 4х=2(11-х) =30, х=4,11-4=7. Ответ: 4 поросенка, 7 петухов.

Математическая шутка.

Как доказать, что ученики ничего не делают?
Доказательство:

1. По ночам занятий  нет, значит, половина суток свободна. Остается

365 – 182 =183 (дня).

2. В школе ученики занимаются половину дня, значит. Вторая половина(или четвертая часть суток) может быть свободна. Остается

183 – 183:4 = 137 (дней).

3. В году 52 воскресенья. Из них на каникулы приходится приблизительно 15 дней, таким образом выходных в учебном году 52 – 15 = 37 (дней). Итого остается 137 – 37 = 100 (дней).

4. Но есть еще каникулы: осенние  (5дней), зимние  (10 дней), весенние (7 дней), летние  (78 дней). Всего 5 + 10 + 7 +78 = 100 (.дней)

5. Значит, школьники заняты в году 100 – 100 = 0.

Когда же учиться?  Где ошибка в рассуждениях?  (Каникулы и воскресенья подсчитаны дважды).

Чтобы ученики относились к устному счету серьезно, желательно проводить учет вычислительных навыков и обязательно выставлять оценки. С целью поощрения учащихся, которые отлично владеют приемами устного счета, можно давать им проводить занятия с группой ребят, плохо справляющихся с устными вычислениями.

Итак, цель всех приемов устных вычислений – пробудить интерес к математике. Вызывая интерес и прививая любовь к математике с помощью различных видов устных упражнений, учитель будет помогать ученикам активно действовать с учебным материалом, пробуждать у них стремление совершенствовать способы вычислений и решения задач, менее рациональные заменять более совершенными. А это – важнейшее условие сознательного усвоения материала и одна из главных задач Федерального образовательного стандарта нового поколения.


Ссылки на источники

1. Гельфан Е. М. Арифметические игры и упражнения. – М.: Просвещение, 1968. – 112 с.

2. Ройтман П. Б., Минаев С. С., Прокофьева Н. С. и др. Повышение вычислительной культуры учащихся. – М.: Просвещение, 1985. – 48 с.

3. Минаев С. С. Вычисления на уроках и внеклассных занятиях по математике. – М.: Просвещение, 1983. – 128 с.

4. Автайкина А. К. Некоторые формы организации устного счёта // Математика в школе. – 1991. – № 3. – С. 10–12.

5. Борткевич Л. К. Повышение вычислительной культуры учащихся // Математика в школе. – 1995. – № 5. – С. 13–19.

6. Хэндли Б. Считайте в уме как компьютер. – Минск: Попурри, 2006. – 352 с.

7. Формирование вычислительной культуры учащихся на уроках математики // Учительский портал. – URL: http://www.uchportal.ru/publ/23-1-0-1913.

8. Шершакова Т. А. Формирование вычислительных навыков на уроках математики // Социальная сеть работников образования. – URL: http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/formirovanie-vychislitelnykh-navykov-na-urokakh-matematiki.

9. Иванова Н. В. Устный счет на уроках математики в 5-6 классах // Социальная сеть работников образования. – URL: http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/ustnyi-schet-na-urokakh-matematiki-v-5-6-klassakh.

10. Аскарова Б. Ш. Устные упражнения в обучении математике 5–6-х классов // Коллеги – педагогический журнал. – URL: http://collegy.ucoz.ru/publ/39-1-0-3061.

11.Н.М. Ляшова и др. Математика. Открытые уроки. 5,6,7,9,11 классы. Волгоград, Издательство «Учитель»., 2007.

12. Фарков А.В.Математические кружки. 5-8 классы. ООО «Издательство  «АЙРИС – пресс», 2008.

nsportal.ru

Методика "быстрого" счета

Отработка вычислительных навыков обучающихся на уроках математики с помощью приемов «быстрого» счета.

Кудинова И.К., учитель математики

МКОУ Лимановской СОШ

Панинского муниципального района

Воронежской области

«Приходилось ли тебе наблюдать, как люди с природными способностями к счёту бывают восприимчивы, можно сказать, ко всем наукам? Даже все те, кто туго соображает, если они обучаются этому и упражняются, то хотя бы они не извлекали из этого для себя никакой пользы, всё же становятся более восприимчивы, чем были раньше»

Платон

Важнейшей задачей образования является формирование универсальных учебных действий, обеспечивающих школьникам умение учиться, способность к саморазвитию и самосовершенствованию. Качество усвоения знаний определяется многообразием и характером видов универсальных действий. Формирование способности и готовности учащихся реализовывать универсальные учебные действия позволяет повысить эффективность процесса обучения. Все виды универсальных учебных действий рассматриваются в контексте содержания конкретных учебных предметов.

Важную роль в формировании универсальных учебных действий играет обучение школьников навыкам рациональных вычислений. Ни у кого не вызывает сомнения, что, развитие умения рациональных вычислений и преобразований, а также развитие навыков решения простейших задач "в уме" - важнейший элемент математической подготовки учащихся. Важность и необходимость таких упражнений доказывать не приходиться. Значение их велико в формировании вычислительных навыков, и совершенствовании знаний по нумерации, и в развитии личностных качеств ребенка. Создание определенной системы закрепления и повторения изученного материала дает учащимся возможность усвоения знаний на уровне автоматического навыка.

Знание упрощенных приемов устных вычислений остается необходимым даже при полной механизации всех наиболее трудоемких вычислительных процессов. Устные вычисления дают возможность не только быстро производить расчеты в уме, но и контролировать, оценивать, находить и исправлять ошибки. Кроме того, освоение вычислительных навыков развивает память и помогает школьникам полноценно усваивать предметы физико-математического цикла.

Очевидно, что приемы рационального счета  являются  необходимым элементом  вычислительной  культуры  в жизни каждого человека,  прежде всего силу своей практической значимости, а обучающимся она необходима практически на каждом уроке.

Вычислительная культура является фундаментом изучения математики и других учебных дисциплин, т. к. кроме того, что вычисления активизируют память, внимание, помогают рационально организовать деятельность и существенно влияют на развитие человека.

В повседневной жизни, на учебных занятиях, когда ценится каждая минута, очень важно  быстро и рационально провести устные и письменные вычисления, не допустив при этом ошибок и не используя при этом никаких дополнительных вычислительных средств.

Анализ результатов экзаменов в 9-х и 11-х классах показывает, что наибольшее количество ошибок учащиеся допускают при выполнении заданий на вычисления. Нередко даже высокомотивированные учащиеся к выходу на итоговую аттестацию утрачивают навыки устного счета. Они плохо и нерационально считают, все чаще прибегая к помощи технических средств-калькуляторов. Главная задача учителя – не только сохранить вычислительные навыки, но и научить применять нестандартные приемы устного счета, которые позволили бы значительно сократить время работы над заданием.

Рассмотрим конкретные примеры различных приемов быстрых рациональных вычислений.

РАЗЛИЧНЫЕ СПОСОБЫ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ

СЛОЖЕНИЕ

Основное правило для выполнения сложения в уме звучит так:

Чтобы прибавить к числу 9, прибавьте к нему 10 и отнимите 1;чтобы прибавить 8, прибавьте 10 и отнимите 2; чтобы прибавить 7, прибавьте10 и отнимите 3 и т.д. Например:

56+8=56+10-2=64;

65+9=65+10-1=74.

СЛОЖЕНИЕ В УМЕ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ

Если цифра единиц в прибавляемом числе больше5, то число необходимо округлить в сторону увеличения, а затем вычесть ошибку округления из полученной суммы. Если же цифра единиц меньше, то прибавляем сначала десятки, а потом единицы. Например:

34+48=34+50-2=82;

27+31=27+30+1=58.

СЛОЖЕНИЕ ТРЕХЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ

Складываем слева на право, то есть сначала сотни, потом десятки, а затем единицы. Например:

359+523= 300+500+50+20+9+3=882;

456+298=400+200+50+90+6+8=754.

ВЫЧИТАНИЕ

Чтобы вычесть два числа в уме, нужно округлить вычитаемое, а затем подкорректируйте полученный ответ.

56-9=56-10+1=47;

436-87=436-100+13=349.

Умножение многозначных чисел на 9

1. Число десятков увеличим на 1 и вычтем из множимого

2. К результату приписываем дополнение цифры единиц множимого до 10

Пример:

576 · 9 = 5184 379 · 9 = 3411

576 – (57 + 1) = 576 – 58 = 518 . 379 – (37 + 1) = 341 .

4 1

Умножение на 99

1. Из числа вычитаем число его сотен, увеличенное на 1

2. Находим дополнение числа, образованного двумя последними цифрами до 100

3. Приписываем дополнение к предшествующему результату

Пример:

27 · 99 = 2673 (сотен – 0) 134 · 99 = 13266

27 – 1 = 26 134 – 2 = 132 (сотня – 1 + 1)

100 – 27 = 73 66

Умножение на 999 любого числа

1. Из умножаемого вычитаем число тысяч, увеличенное на 1

2. Находим дополнение до 1000

23 · 999 = 22977 ( тысяч – 0 + 1 = 1)

23 – 1 = 22

1000 – 23 = 977

124 · 999 = 123876 ( тысяч – 0 + 1 = 1)

124 – 1 = 123

1000 – 124 = 876

1324 · 999 = 1322676 (тысяча – 1 + 1 = 2)

1324 – 2 = 1322

1000 – 324 = 676

Умножение на 11, 22, 33, …99

Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10, умножить на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр:

72 ×11= 7 (7+2) 2 = 792;

35 ×11 = 3 (3+5) 5 = 385.

Чтобы умножить 11 на двузначное число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить единицу, а вторую и последнюю (третью) оставить без изменения:

94 ×11 = 9 (9+4) 4 = 9 (13) 4 = (9+1) 34 = 1034;

59×11 = 5 (5+9) 9 = 5 (14) 9 = (5+1) 49 = 649.

Чтобы двузначное число умножить на 22, 33. …99, надо последнее число представить в виде произведения однозначного числа (от 1 до 9) на 11, т.е.

44= 4 × 11; 55 = 5×11 и т. д.

Затем произведение первых чисел умножить на 11.

48 × 22 =48 × 2 × (22 : 2) = 96 × 11 =1056;

24 × 22 = 24 × 2 × 11 = 48 × 11 = 528;

23 ×33 = 23 × 3× 11 = 69 × 11 = 759;

18 × 44 = 18 × 4 × 11 = 72 × 11 = 792;

16 × 55 = 16 × 5 × 11 = 80 × 11 = 880;

16 × 66 = 16 × 6 × 11 = 96 × 11 = 1056;

14 × 77 = 14 × 7 × 11 = 98 × 11 = 1078;

12 × 88 = 12 × 8 × 11 = 96 × 11 = 1056;

8 × 99 = 8 × 9 × 11 = 72 × 11 = 792.

Кроме того, можно применить закон об одновременном увеличении в равное число раз одного сомножителя и уменьшении другого.

Умножение на число, оканчивающееся на 5

Чтобы четное двузначное число умножить на число, оканчивающееся на 5, следует применить правило: если один из сомножителей увеличить в несколько раз, а другой – уменьшить во столько же раз, произведение не изменится.

44 × 5 = (44 : 2) × 5 × 2 = 22 × 10 = 220;

28 × 15 = (28 : 2) × 15 × 2 = 14 × 30 = 420;

32 × 25 = (32 : 2) × 25 × 2 = 16 × 50 = 800;

26 × 35 = (26 : 2) × 35 × 2 = 13 × 70 = 910;

36 × 45 = (36 : 2) × 45 × 2 = 18 × 90 = 1625;

34 × 55 = (34 : 2) × 55 × 2 = 17 × 110 = 1870;

18 × 65 = (18 : 2) × 65 × 2 = 9 × 130 = 1170;

12 × 75 = (12 : 2) × 75 × 2 = 6 × 150 = 900;

14 × 85 = (14 : 2) × 85 × 2 = 7 × 170 = 1190;

12 × 95 = (12 : 2) × 95 × 2 = 6 × 190 = 1140.

При умножении на 65, 75, 85, 95 числа следует брать небольшие, в пределах второго десятка. В противном случае вычисления усложнятся.

Умножение и деление на 25, 50, 75, 125, 250, 500

Для того, чтобы устно научиться умножать и делить на 25 и 75, надо хорошо знать признак делимости и таблицу умножения на 4.

На 4 делятся те, и только те числа, у которых две последние цифры числа выражают число, делящееся на 4.

Например:

124 делится на 4, так как 24 делится на 4;

1716 делится на 4, так как 16 делится на 4;

1800 делится на 4, так как 00 делится на 4

Правило. Чтобы число умножить на 25, надо это число разделить на 4 и умножить на 100.

Примеры:

484 × 25 = (484 : 4) × 25 × 4 = 121 × 100 = 12100

124 × 25 = 124 : 4 × 100 = 3100

Правило. Чтобы число разделить на 25, надо это число разделить на 100 и умножить на 4.

Примеры:

12100 : 25 = 12100 : 100 × 4 = 484

31100 : 25 = 31100 :100 × 4 = 1244

Правило. Чтобы число умножить на 75, надо это число разделить на 4 и умножить на 300.

Примеры:

32 × 75 = (32 :4) × 75 × 4 = 8 × 300 = 2400

48 × 75 = 48 : 4 × 300 = 3600

Правило. Чтобы число разделить на 75, надо это число разделить на 300 и умножить на 4.

Примеры:

2400 : 75 = 2400 : 300 × 4 = 32

3600 : 75 = 3600 : 300 × 4 = 48

Правило. Чтобы число умножить на 50, надо это число разделить на 2 и умножить на 100.

Примеры:

432× 50 = 432 :2 × 50 × 2 = 216 × 100 = 21600

848 × 50 = 848 : 2 × 100 = 42400

Правило. Чтобы число разделить на 50, надо это число разделить на 100 и умножить на 2.

Примеры:

21600 : 50 = 21600 : 100 × 2 = 432

42400 : 50 = 42400 : 100 × 2 = 848

Правило. Чтобы число умножить на 500, надо это число разделить на 2 и умножить на 1000.

Примеры:

428 × 500 = (428 :2) × 500 × 2 = 214 × 1000 = 214000

2436 × 500 = 2436 : 2 × 1000 = 1218000

Правило. Чтобы число разделить на 500, надо это число разделить на 1000 и умножить на 2.

Примеры:

214000 : 500 = 214000 : 1000 × 2 = 428

1218000 : 500 = 1218000 : 1000 × 2 = 2436

Прежде чем научиться умножать и делить на 125, надо хорошо знать таблицу умножения на 8 и признак делимости на 8.

Признак. На 8 делятся те и только те числа, у которых три последние цифры выражают число, делящееся на 8.

Примеры:

3168 делится на 8, так как 168 делится на 8;

5248 делится на 8, так как 248 делится на 8;

12328 делится на 8, так как 324 делится на 8.

Чтобы узнать, делится ли трехзначное число, оканчивающееся цифрами 2, 4, 6. 8. на 8, нужно к числу десятков прибавить половину цифр единиц. Если полученный результат будет делиться на 8, то исходное число делится на 8.

Примеры:

632 : 8, так как т.е. 64 : 8;

712 : 8, так как т.е. 72 : 8;

304 : 8, так как т.е. 32 : 8;

376 : 8, так как т.е. 40 : 8;

208 : 8, так как т.е. 24 : 8.

Правило. Чтобы число умножить на 125, надо это число разделить на 8 и умножить на 1000. Чтобы число разделить на 125, надо это число разделить на 1000 и умножить

на 8.

Примеры:

32 × 125 = (32 : 8) × 125 × 8 = 4 × 1000 = 4000;

72 × 125 = 72 : 8 × 1000 = 9000;

4000 : 125 = 4000 : 1000 × 8 = 32;

9000 : 125 = 9000 : 1000 × 8 = 72.

Правило. Чтобы число умножить на 250, надо это число разделить на 4 и умножить на 1000.

Примеры:

36 × 250 = (36 : 4) × 250 × 4 = 9 × 1000 = 9000;

44 × 250 = 44 : 4 × 1000 = 11000.

Правило. Чтобы число разделить на 250, надо это число разделить на 1000 и умножить на 4.

Примеры:

9000 : 250 = 9000 : 1000 ×4 = 36;

11000 : 250 = 11000 : 1000 ×4 = 44

Умножение и деление на 37

Прежде чем научиться устно умножать и делить на 37, надо хорошо знать таблицу умножения на три и признак делимости на три, который изучается в школьном курсе.

Правило. Чтобы умножить число на 37, надо это число разделить на 3 и умножить на 111.

Примеры:

24 × 37 = (24 : 3) × 37 × 3 = 8 × 111 = 888;

27 × 37 = (27 : 3) × 111 = 999.

Правило. Чтобы число разделить на 37, надо это число разделить на 111 и умножить на 3

Примеры:

999 : 37 = 999 :111 × 3 = 27;

888 : 37 = 888 :111 × 3 = 24.

Умножение на 111

Научившись умножать на 11, легко умножить на 111, 1111. и т. д. число, сумма цифр которого меньше 10.

Примеры:

24 × 111 = 2 (2+4) (2+4) 4 = 2664;

36 ×111 = 3 (3+6) (3+6) 6 = 3996;

17 × 1111 = 1 (1+7) (1+7) (1+7) 7 = 18887.

Вывод. Чтобы число умножить на 11, 111. и т. д., надо мысленно цифры этого числа раздвинуть на два, три и т. д. шагов, сложить цифры и записать между раздвинутыми цифрами.

Умножение двух рядом стоящих чисел

Примеры:

1) 12 ×13 = ?

1 × 1 = 1

1 × (2+3) = 5

2 × 3 = 6

156

2) 23 × 24 = ?

2 × 2 = 4

2 × (3+4) = 14

3 × 4 = 12

552

3) 32 × 33 = ?

3 × 3 = 9

3 × (2+3) = 15

2 × 3 = 6

1056

4) 75 × 76 = ?

7 × 7 = 49

7 × (5+6) = 77

5 × 6 = 30

5700

Проверка:

×12

13

36

12_

156

Проверка:

× 23

24

92

46_

552

Проверка:

× 32

33

96

96_

1056

Проверка:

× 75

76

450

525_

5700

Вывод. При умножении двух рядом стоящих чисел надо сначала перемножить цифры десятков, затем цифру десятков умножить на сумму цифр единиц и, наконец, надо перемножить цифры единиц. Получим ответ (см. примеры)

Умножение пары чисел, у которых цифры десятков одинаковые, а сумма цифр единиц составляет 10

Пример:

24 × 26 = (24 – 4) × (26 + 4) + 4 × 6 = 20 × 30 + 24 = 624.

Числа 24 и 26 округляем до десятков, чтобы получить число сотен, и к числу сотен прибавляем произведение единиц.

18 × 12 = 2 × 1 сот. + 8 × 2 = 200 + 16 = 216;

16 × 14 = 2 × 1 × 100 + 6 × 4 = 200 + 24 = 224;

23 × 27 = 2 × 3 × 100 + 3 × 7 = 621;

34 × 36 = 3 × 4 сот. + 4 × 6 = 1224;

71 × 79 = 7 × 8 сот. + 1 × 9 = 5609;

82 × 88 = 8 × 9 сот. + 2 × 8 = 7216.

Можно решать устно и более сложные примеры:

108 × 102 = 10 × 11 сот. + 8 × 2 = 11016;

204 × 206 = 20 × 21 сот. +4 × 6 = 42024;

802 × 808 = 80 × 81 сот. +2 × 8 = 648016.

Проверка:

× 802

808

6416

6416__

648016

Умножение двузначных чисел, у которых сумма цифр десятков равна 10, а цифры единиц одинаковые.

Правило. При умножении двузначных чисел. у которых сумма цифр десятков равна 10, а цифры единиц одинаковые, надо перемножить цифры десятков. и прибавить цифру единиц, получим число сотен и к числу сотен прибавим произведение единиц.

Примеры:

72 × 32 = (7 × 3 + 2)сот. + 2 × 2 = 2304;

64 × 44 = (6 × 4 + 4) × 100 + 4 × 4 = 2816;

53 × 53 = (5 × 5 +3) × 100 + 3 × 3 = 2809;

18 × 98 = (1 × 9 + 8) × 100 + 8 × 8 = 1764;

24 × 84 = (2 × 8 + 4) ×100+ 4 × 4 = 2016;

63 × 43 = (6 × 4 +3) × 100 +3 × 3 = 2709;

35 × 75 = (3 × 7 + 5) × 100 +5 × 5 = 2625.

Умножение чисел, оканчивающихся на 1

Правило. При умножении чисел, оканчивающихся на 1, надо сначала перемножить цифры десятков и правее полученного произведения записать под этим числом сумму цифр десятков, а затем перемножить 1 на 1 и записать еще правее. Сложив столбиком, получим ответ.

Примеры:

1) 81 × 31 = ?

8 × 3 = 24

8 + 3 = 11

1 × 1 = 1

2511

81 × 31 = 2511

2) 21 × 31 = ?

2 × 3 = 6

2 +3 = 5

1 × 1 = 1

651

21 × 31 = 651

3) 91 × 71 = ?

9 × 7 = 63

9 + 7 = 16

1 × 1 = 1

6461

91 × 71 = 6461

Умножение двузначных чисел на 101, трехзначных – на 1001

Правило. Чтобы двузначное число умножить на 101, надо к этому числу приписать справа это же число.

Примеры:

32 × 101 = 3232

Проверка:

× 32

101

32

32__

3232

48 × 101 = 4848;

56 × 101 = 5656.

Правило. Чтобы трехзначное число умножить на 1001, надо к этому числу справа приписать это же число.

Примеры:

324 1001 = 324324

Проверка:

324

1001

324

324___

324324

648 1001 = 648648;

999 1001 = 999999.

Приемы устных рациональных вычислений, используемые на уроках математики, способствуют повышению общего уровня математического развития;  развивают у учеников навык быстро выделять из известных им законов, формул, теорем те, которые следует применить для решения предложенных задач, расчетов и вычислений; содействуют развитию памяти, развивают способность зрительного восприятия математических фактов, совершенствуют пространственное воображение. 

Помимо этого, рациональный счет на уроках математики играет немаловажную роль в повышении у детей познавательного интереса к урокам математики, как одного из важнейших мотивов учебно-познавательной деятельности, развития личностных качеств ребенка. Формируя навыки устных рациональных вычислений, учитель тем самым воспитывает у учащихся навыки сознательного усвоения изучаемого материала, приучает ценить и экономить время, развивает желание поиска рациональных путей решения задачи. Иными словами формируются познавательные, включая логические, познавательные и знаково-символические универсальные учебные действия.

Цели и задачи школы кардинально меняются, осуществляется переход от знаниевой парадигмы к лично-ориентированному обучению. Потому важно не просто учить решать задачи по математике, а показывать действие основных математических законов в жизни, объяснять, как может учащийся применить полученные знания. И тогда у детей появится главное: желание и смысл учиться.

Список литературы

Минских Е.М. «От игры к знаниям», М., «Просвещение» 1982.

Кордемский Б.А., Ахадов А.А. Удивительный мир чисел: Книга учащихся,- М. Просвещение, 1986.

Совайленко ВК. Система обучения математике в 5-6 классах. Из опыта работы.- М.:Просвещение, 1991.

Катлер Э. Мак-Шейн Р. «Система быстрого счёта по Трахтенбергу» - М. Просвещение, 1967.

Хэндли Билл «Считать в уме как калькулятор» - Минск, Попурри, 2006.

Минаева С.С. «Вычисления на уроках и внеклассных занятиях по математике.» - М.: Просвещение, 1983. 

Сорокин А.С. «Техника счета (методы рациональных вычислений)», М, Знани», 1976

http://razvivajka.ru/ Тренировка устного счета

http://gzomrepus.ru/exercises/production/ Упражнения на продуктивность и быстрый устный счет

    xn--j1ahfl.xn--p1ai


    Смотрите также

    АСТОК